Question

已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?

Answer 1

过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,作CF⊥AE于点E,则

CF=2√3

∵CE∥DB ,BE∥DC

∴四边形DBEC为平行四边形

∴BE=DC,DB=CE

∵CE∥DB ,DB⊥AC

∴AC⊥CE

∴∠ACE=90º

又腰AD=BC

∴AC=DB=CE

∴ΔACE为等腰直角三角形

∴AE=2FC=4√3

则梯形面积=（AB+DC）xCF/2=AE xCF/2=4√3x2√3 /2=12(平方厘米)