这道题有比较多的解法,现在给出一种吧!
首先知道此二次函数与x轴有交点,所以可以设为因子相乘的形式,又两交点的距离是2,所以二次函数设为：f（x）=a（x-t）（x-t-2）；
又因为函数过两个点,代入可得：
1=a（2-t）（-t）
-8=a（-1-t）（-3-t）
两个未知数,两个方程,可以解出来两组值：
1）a=-1,t=1；
2）a=-9/5,t=1/3；
所以此二次函数有两个,分别是：f（x）=-（x-1）（x-3）=-x^2+4x-3
或者f（x）=-9/5(x-1/3)(x-7/3)=-9/5 x^2 +24/5 x -7/5.