Question

已知二次函数的图像过点(3,-8) 对称轴是直线x=2 与X轴两交点距离为6求函数解析式

Answer 1

y=ax^2+bx+c

二次函数顶点 坐标 (-b/2a,4ac-b2/4a)

对称轴就是顶点横坐标,

所以-b/2a=2,可知

b=-4a

设二根离对称轴距离为m>0,那么分别为2-m,2+m

距离为(2+m)-(2-m) = 2m =6可知m=3

所以,二根为-1,5,二根之积为

x1*x2=c/a=-5,可知

c=-5a

y=ax^2-4ax-5a过(3,-8),代入

-8=9a-12a-5a=-8a,可知

a=1

所以,函数解析式为:

y=x^2-4x-5