解题思路：新定义函数类型的题目，解答时要先充分理解定义：“平缓函数”才能答题，只需按照定义作差：
|f（x1）-f（x2）|，然后寻求|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|成立的条件，满足则是“平缓函数”，否则举反例可说明不是“平缓函数”．
f（x）=cosx是R上的“平缓函数，f（x）=x2-x，f（x）=(
1
2)x，f（x）=3x-2不是区间R的“平缓函数”；
对于选项A，设φ（x）=x-cosx，则φ'（x）=1+sinx≥0，则φ（x）=x-cosx是实数集R上的增函数，
不妨设x1＜x2，则φ（x1）＜φ（x2），即x1-cosx1＜x2-cosx2，
则cosx2-cosx1＜x2-x1①
又y=x+cosx也是R上的增函数，则x1+cosx1＜x2+cosx2，
即cosx2-cosx1＞x1-x2②
由①、②得-（x2-x1）＜cosx2-cosx1＜x2-x1
因此|cosx2-cosx1|＜|x2-x1|，对x1＜x2的实数都成立，
当x1＞x2时，同理有|cosx2-cosx1|＜|x2-x1|成立
又当x1=x2时，等式|cosx2-cosx1|=|x2-x1|=0，
故对任意的实数x1，x2∈R，均有|cosx2-cosx1|≤|x2-x1|
因此 sinx是R上的“平缓函数；
对于选项B，由于|f（x1）-f（x2）|=|（x1-x2）（x1+x2-1）|
取x1=3，x2=1，则|f（x1）-f（x2）|=4＞|x1-x2|，
因此，f（x）=x2-x不是区间R的“平缓函数”；
对于选项C，由于|f（x1）-f（x2）|=|(
1
2)x1−(
1
2)x2|
取x1=-3，x2=-2，则|f（x1）-f（x2）|=4＞|x1-x2|，
因此，f（x）=(
1
2)x不是区间R的“平缓函数”；
对于选项D，由于|f（x1）-f（x2）|=|3（x1-x2）|
取x1=3，x2=1，则|f（x1）-f（x2）|=6＞|x1-x2|，
因此，f（x）=3x-2不是区间R的“平缓函数”．
故选A．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题是新定义题，考查了函数的单调性与导数之间的关系，要判断一个函数是“平缓函数”需要严格的证明，说明一个函数不是“平缓函数”，只需举一个反例即可．此题是中档题．