Question

定义在定义域D内的函数y=f（x），若对任意的x 1 、x 2 ∈D都有|f（x 1 ）-f（x 2 ）|＜1，则称函数

Answer 1

因为|f（x ₁）-f（x ₂）|＜|f _max-f _min|，

函数f（x）=x ³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]导数是f′（x）=3x ²-1

当3x ²-1=0时，即x=±

3

3 ，当0＜x＜

3

3 时，f′（x）=3x ²-1＜0，当x＞

3

3 时，

f′（x）=3x ²-1＞0，故f（x）在x∈[0，1]内的极小值是a-

2

3

9 ，同理，

f（x）在[-1，0]内的极大值是a+

2

3

9 ，因为f（1）=f（-1）=a，

所以函数f（x）=x ³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]的最大值是a+

2

3

9 ，最小值是a-

2

3

9 ，

故|f（x ₁）-f（x ₂）|＜|f _max-f _min|=

4

3

9 ＜1

所以函数f（x）=x ³-x+a（x∈[-1，1]，a∈R]是“妈祖函数”．（2分）