Question

已知关于x的方程2x^2-(根号3+1)x+m=0的两根为 sin θ,cos θ,θ∈(0,2π) 1)sin+cos

Answer 1

下面用a代替θ

由韦达定理

sina+cosa=(√3+1)/2

sinacosa=m/2

(sina)^2+(cosa)^2=1

所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1

(2+√3)/2-m=1

m=√3/2

2x^2-(√3+1)x+√3/2=0

(x-√3/2)(2x-1)=0

x=√3/2,x=1/2

若sina=√3/2,cosa=1/2,则a=π/3

若sina=1/2,cosa=√3/2,则a=π/6

若sina=√3/2,cosa=1/2,则tana=√3,cota=1/√3

(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(5√3-1)/4

若sina=1/2,cosa=√3/2,则tana=1/√3,cota=√3

(sina)^2/(sina-cot)+cosa/(1-tan)=(61√3+65)/92