Question

求函数y=（1-sinx）/（2-2sinx+sin平方x） 的最大、最小值

Answer 1

∵－1≦sinx≦1,∴－1≦－sinx≦1,∴0≦1－sinx≦2,∴可令1－sinx＝t,t∈［0,2］.

∴y＝t/（1＋t^2）.

显然,当t＝0时,y＝0；当t＞0时,y＞0,∴y的最小值为0.

当t＞0时,t＋1/t≧2,当t＝1/t 时取等号,此时t＝1,此时的t在区间［0,2］内.

由t＋1/t≧2,得：1/（t＋1/t）≦1/2,∴y＝1/（t＋1/t）≦1/2,∴y的最大值为1/2.

综上所述,得函数的最大值为1/2,最小值为0.