解题思路：根据题意结合正弦定理得a：b：c=2：3：4．设a=2k，b=3k，c=3k，利用余弦定理求出cosC之值，即得最大角的余弦值
∵△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴根据正弦定理，得a：b：c=2：3：4，可得c为最大边，角C是最大角
设a=2k，b=3k，c=3k（k＞0）
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
4k2+9k2−16k2
2×2k×3k=-[1/4]
即最大角的余弦值为-[1/4]
故答案为：-[1/4]
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题给出△ABC的三个内角的正弦之比，求最大角的余弦值．着重考查了利用正、余弦定理解三角形的知识，属于基础题．