Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=[1/2]x2+a（a为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函

Answer 1

解题思路：求出两个函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．

∵f（x）=lnx，g（x）=[1/2]x²+a，

∴f′（x）=[1/x]，g′（x）=x，

∵l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，

∴k=f′（1）=1，又f（1）=0，

则切线l的方程为y-0=x-1，即y=x-1，

当x=1时，y=1-1=0，即切点坐标为（1，0），

∵切点（1，0）也在函数g（x）上，

即g（1）=[1/2]+a=0，解得a=-[1/2]，

故选：B

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，比较基础．