解题思路:先求出f′(x),求出=f′(1)即其切线l的斜率和切点,代入点斜式求出切线l方程,利用l与g(x)的图象也相切,连立两个方程,则此方程组只有一解,再转化为一个方程一解,等价于判别式△=0,进而求出m的值.
由题意得,f′(x)=
1
x,g′(x)=x+m,
∴与f(x)图象的切点为(1,f(1))的切线l的斜率k=f′(1)=1,
且f(1)=ln1=0,所以切点为(1,0),
∴直线l的方程为:y=x-1,
∵直线l与g(x)的图象也相切,
∴
y=x−1
y=
1
2x2+mx+
7
2此方程组只有一解,
即
1
2x2+(m−1)x+
9
2=0只有一解,
∴△=(m−1)2−4×
1
2×
9
2=0,解得m=-2或m=4(舍去).
故选D.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率与导数的几何意义的关系、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,易错点直线l与两个函数图象相切时切点不同.