Question

试求函数y=1/{e^[1/(x-1)]-2}的间断点,并指出间断点类型

Answer 1

首先,函数在x＝1处没有定义,所以x＝1是间断点.

x→1+时,1/(x-1)→＋∞,e^[1/(x-1)]→＋∞,所以y→0

x→1-时,1/(x-1)→－∞,e^[1/(x-1)]→0,所以y→－1/2

所以,x＝1是第一类间断点

其次,当e^[1/(x-1)]＝2时,x＝1＋1/(ln2),函数在x＝1＋1/(ln2)处没有定义,所以x＝1＋1/(ln2)也是间断点

x→1＋1/(ln2)时,e^[1/(x-1)]→2,所以y→∞

所以,x＝1＋1/(ln2)是第二类间断点

最后,函数在其它点上连续

所以,函数有第一类间断点x＝1,第二类间断点x＝1＋1/(ln2)