解题思路：观察不定方程12x+21y=17，即3（4x+7y）=17，知道等号的左边是3的倍数，而右边是17，由此即可得出答案．
因为，12x+21y=17，
即3（4x+7y）=17，
等号的左边是3的倍数，
而右边17不是3的倍数，
所以，无论如何也没有整数解，
因此原方程没有整数解，
故答案为：没有整数解．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 解答此题的关键是，根据不定方程等号两边数特征（与3的关系），即可做出判断．
解题思路：观察不定方程12x+21y=17，即3（4x+7y）=17，知道等号的左边是3的倍数，而右边是17，由此即可得出答案．
因为，12x+21y=17，
即3（4x+7y）=17，
等号的左边是3的倍数，
而右边17不是3的倍数，
所以，无论如何也没有整数解，
因此原方程没有整数解，
故答案为：没有整数解．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 解答此题的关键是，根据不定方程等号两边数特征（与3的关系），即可做出判断．