充分性显然.
必要性：利用谱分解定理,存在酉阵Q和正定的对角阵D使得A=Q*D*Q^H,取C是D的算术平方根(即对所有对角元取算术平方根),那么B=Q*C*Q^H.
矩阵A为Hermite正定矩阵的充分必要条件存在Hermite正定矩阵B,使得A=B*B
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