选A.
设 A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A
另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的第一个行列式（不能打出公式来只能这样用文字表示了,不知道你能不能理解我说的）都为正就是对的.
至于C只是必要条件而已.
n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件
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