x^(lgx)*y^(lgy)>=10
lg(x^(lgx)*y^(lgy))>=1
lg(x^(lgx))+lg(y^(lgy))>=1
(lgx)^2+(lgy)^2>=1
由 xy=10
知 lgy=lg(10/x)=1-lgx
代入得到 (lgx)^2+(1-lgx)^2>=1
化简得 lgx(lgx-1)>=0
又由 x>=1
则 x=1 或 lgx-1>=0
即 x=1 或 x>=10
因此必有 x=1 或 x=10
此时 y=10 或 y=1
因此无论哪种情况,均有x+y=11
x^(lgx)*y^(lgy)>=10
lg(x^(lgx)*y^(lgy))>=1
lg(x^(lgx))+lg(y^(lgy))>=1
(lgx)^2+(lgy)^2>=1
由 xy=10
知 lgy=lg(10/x)=1-lgx
代入得到 (lgx)^2+(1-lgx)^2>=1
化简得 lgx(lgx-1)>=0
又由 x>=1
则 x=1 或 lgx-1>=0
即 x=1 或 x>=10
因此必有 x=1 或 x=10
此时 y=10 或 y=1
因此无论哪种情况,均有x+y=11