Question

若x大于或等于1,y大于或等于1,且xy=10,x的lgx次方乘以y的lgy次方大于或等于10,则x+y的值是

Answer 1

x^(lgx)*y^(lgy)>=10

lg(x^(lgx)*y^(lgy))>=1

lg(x^(lgx))+lg(y^(lgy))>=1

(lgx)^2+(lgy)^2>=1

由 xy=10

知 lgy=lg(10/x)=1-lgx

代入得到 (lgx)^2+(1-lgx)^2>=1

化简得 lgx(lgx-1)>=0

又由 x>=1

则 x=1 或 lgx-1>=0

即 x=1 或 x>=10

因此必有 x=1 或 x=10

此时 y=10 或 y=1

因此无论哪种情况,均有x+y=11