解题思路：（1）利用f（0）=0，f（1）=
1/3]，建立方程组，求出a，b，即可求f（x）的表达式；
（2）由an+12=2an•f（an）=2•
a
n
2
2
a
n
2
+1
，可得
1
a
n+1
2
-2=[1/2]（
1
a
n
2
-2），即可证明数列{bn}是等比数列；
（3）令Cn=Sn+
1
2
n−2
，证明{Cn}为递增数列，即可求m的取值范围．
（1）∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0．
∵f（1）=
1/3]
∴
−
a
b＝0
1−a
2+b＝
1
3，∴a=0，b=1，
∴f（x）=[x
2x2+1…（3分）
（2）证明：∵an+12=2an•f（an）=2•
an2
2an2+1，
∴
1
an+12-2=
1/2]（
1
an2-2）
∵bn=
1
an2-2，
∴bn+1=[1/2]bn，
∴数列{bn}是以2为首项，[1/2]为公比的等比数列．…（7分）
（3）∵bn=[1
2n−2=
1
an2-2，
∴
1
an2=
1
2n−2
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，考查了等比关系的确定，考查了数列的单调性，是中档题．
1年前
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