Question

已知函数f(x)＝log2a•2x+22x+b（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．

Answer 1

（1）依题意，函数f（x）过点（1，2）和（2，1），

则

log2

2a+2

2+b＝2

log2

4a+2

4+b＝1⇒

2a−4b＝6

4a−2b＝6⇒

a＝1

b＝−1…（3分）

所以f(x)＝log2

2x+2

2x−1…（4分）

由

2x+2

2x−1＞0⇒2x−1＞0⇒2x＞1⇒x＞0，

∴f（x）的定义域为：（0，+∞）．…（6分）

令t＝

2x+2

2x−1＝1+

3

2x−1，

∵x＞0