如果用平面截掉一个长方体的一个角,剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?

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  • 解题思路:当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形,剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面;当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面;当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面;当截面截取由三棱中点组成的面时,剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面.

    剩下的几何体可能有:7个顶点、12条棱、7个面;

    或8个顶点、13条棱、7个面;

    或9个顶点、14条棱、7个面;

    或10个顶点、15条棱、7个面.如图所示:

    点评:

    本题考点: 截一个几何体.

    考点点评: 本题考查了截一个长方体一个角的问题,注意分情况讨论,做到不重复不遗漏,有一定的难度.