Question

设曲线y=e^-x在点M（t,e^-t）处的切线L与x轴y轴所围成的三角形面积为s 求切线的方程和s的最大面积

Answer 1

y'=-e^(-x)

那么在M（t,e^-t)处的切线斜率是：k=y'|(x=t)=-e^(-t)

即切线方程是：y-e^(-t)=-e^(-t)*(x-t)

即：y=-e^(-t)*x+e^(-t)+te^(-t)

x=0时,y=e^(-t)+te^(-t)

y=0时,x=1+t

面积S=1/2*|1+t|*|e^(-t)+te^(-t)|=1/2e^(-t)*(1+t)^2

S'=-1/2e^(-t)(1+t)^2+1/2e^(-t)*2(1+t)

令s'=0,则化简有：-(1+t)^2+2(1+t)=0

(1+t)(-1-t+2)=0

(1+t)(1-t)=0

t=-1

t=1