Question

圆C：x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是（　　）

Answer 1

解题思路：化简圆C的方程，求出圆心和半径，再求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得对称圆的方程．

圆C：x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，表示以A（2，-1）为圆心、以

5为半径的圆．

设A（2，-1）关于直线y=x+1对称的点B（m，n），则有

n+1

m−2×1＝−1

n−1

2＝

m+2

2+1，解得

m＝−2

n＝3，∴B（-2，3）．

故对称的圆的方程是 （x+2）²+（y-3）²=5，

故选C．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题主要考查求一个圆关于某条直线对称的圆的方程的方法，属于中档题．