1）翻转两次梯形记作A''B''C''D'',B''N=2BC-NC=2*5-8=2cm；
显然因为∠DCB＝60°,重叠部分也为一等边三角形,边长=B‘’N=2,
故面积=(1/2)*2*2*sin∠60°=根号3cm^2；（等边三角形知边长求面积应该不困难吧!）
2）翻转三次梯形记作A'''B'''C'''D''',通过计算知AD=2,AB=3根号3
要使直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积
即梯形完全在等边三角形内,画图可知,把A'''D'''延长交PN与E点,显然EN=D'''C'''=6
PE=A'''E(易证三角形PD'''E为等边三角形),A'''E=A'''D'''+D'''E=AD+C'''N=2+2=4()
故边长PN=PE+EN=4+6=10,此为最小边长,故a至少为10cm；
3）由题意不难知道PM比交PN于F点,重叠面积为梯形面积一般,梯形面积S=1/2*（2+5）*3根号3=21根号3/2;一半为21根号3/4,即等边三角形FMN=21根号3/4,从而有边长MC'''=根号21,
而C'''N=2,故MN=MC'''+C'''N=根号21+2
这题把图画好不难,附：等边三角形面积=边长² *根号3/4