Question

已知sinα,cosα是关于x的方程4x^2-（2+2倍根号3）x+a的两根求sin^3α+cos^3α的值

Answer 1

sina+cosa=(2+2√3)/4=(1+√3)/2

sina*cosa=a/4

(sina+cosa)^2=(sina)^2+2sinacosa+(cosa)^2=[(1+√3)/2]^2

1+2sinacosx=(4+2√3)/4=(2+√3)/2

1+2*a/4=(2+√3)/2

所以a=√3

sinacosa=√3/4

(sina)^3+(cosa)^3=(sina+cosa)[(sina)^2-sinacosa+(cosa)^2]

=(sina+cosa)(1-sinacosa)

=[(1+√3)/2]*(1-√3/4)

=(1+3√3)/8