Question

一个定理的证明：圆o外一点P引圆o等两条切线切与A,B.过P做圆任两条割线PCD,PEF.证明：CF,ED相交于AB上

Answer 1

先介绍一个三割线定理

三割线定理：PAB、PCD为⊙O的两任意割线,AD与BC交于Q,PQ交⊙O于E、F,则1/PE+1/PF=2/PQ

根据题意,设CF,ED交点为M,且PM交AB与N点

再设PM交圆o与X,Y点

则PM/2=(PX*PN)/(PX+PN)

PN/2=(PX*PN)/(PX+PN)

所以PM=PN又因为P,M,N共线,

所以M与N重合,所以CF,ED相交于AB上