Question

求直角坐标系中已知y轴正半轴上两点A(0,a),B(0,b)其中b>a.在x正半轴上求一点C,使角BCA最大?

Answer 1

设C点坐标为（x,0）,则

tan∠BCO=OB/OC=b/x,

tan∠ACO=OA/OC=a/x,

tan∠BCA=tan(∠BCO-∠ACO)

=(b/x-a/x)/(1+ab/x^2)

=(b-a)/(x+ab/x)

因为x+ab/x≥2√ab,仅当x=ab/x解x=√ab时等号成立,

所以当x=√ab时tan∠ACO取到最大值(b-a)/(2√ab),此时也就是∠ACO的最大值,

所以C点坐标为（√ab,0）时,角BCA最大.