解题思路：（1）令x=0求出点C的坐标，再求出OA的长度，然后写出点A的坐标，代入抛物线求出m的值，即可得解，再利用对称轴解析式求出点M的坐标即可；
（2）求出OM的长，再利用勾股定理列式求出CM，令y=0，解关于x的一元二次方程求出点B的坐标，得到OB的长度，再求出BM，然后分①∠BQM=90°时，△COM和△BQM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，过点Q作QD⊥x轴于D，解直角三角形求出BD、QD，然后求出OD，从而写出点Q的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；②∠MBQ=90°时，△COM和△QBM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BQ，再写出点Q的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．
（1）令x=0，则y=4，
∴点C（0，4），
OC=4，
∵OC=4OA，
∴OA=1，
∴点A（-1，0），
把点A坐标代入抛物线y=-[4/5]x2+mx+4得，-[4/5]×（-1）2+m×（-1）+4=0，
解得m=[16/5]，
∴抛物线解析式为y=-[4/5]x2+[16/5]x+4，
∵抛物线的对称轴为直线x=-
16
4
2×(−
4
5)=2，
∴点M的坐标为（2，0）；
（2）∵OM=2，OC=4，
∴CM=
22+42=2
5，
令y=0，则-[4/5]x2+[16/5]x+4=0，
整理得x2-4x-5=0，
解得x1=-1，x2=5，
∴点B的坐标为（5，0），
∴OB=5，
∴BM=OB-OM=5-2=3，
如图，①∠BQM=90°时，△COM和△BQM相似，
∴[CO/BQ]=[CM/BM]，
即[4/BQ]=
2
5
3，
解得BQ=
6
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质，解直角三角形，难点在于（2）要分情况讨论．