解题思路:先看切线的斜率存在时,设出切线的方程,进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离,进而求得k,切线的方程可得;再看切线的斜率不存在时,切线方程可得.
(1)若切线的斜率存在,可设切线的方程为y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离 d=
|k−1−2k+3|
k2+1=1
解得 k=
3
4
故切线的方程为3x-4y+6=0
(2)若切线的斜率不存在,切线方程为x=2,此时直线也与圆相切.
综上所述,过P点的切线的方程为:3x-4y+6=0和x=2.
故答案为x=2或3x-4y+6=0
点评:
本题考点: 圆的切线方程.
考点点评: 本题主要考查了直线与圆的位置的关系,点到直线的距离公式.考查了学生数形结合的思想的运用和基本的运算能力.