Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数,是否存在实数m,使f(4m-2mx)>f(4-2x^2)对所

Answer 1

函数f(x)是定义在R上的奇函数且在[0,+∞)上是增函数→易知f(x)在(-∞,+∞)上是增函数

那么f(4m-2mx)>f(4-2x^2)→4m-2mx>4-2x^2→x^2+mx+(2m-2)>0

设g(x)=x^2+mx+(2m-2),其对称轴是x=m/2;

①当m/2≤0时,m≤0;使g(0)=0+(2m-2)>0→m>1,则不成立:{m≤0}∩{m>1}=空集

②当m/2≥1时,m≥2;使g(1)=1+m+(2m-2)>0→m>1/3解该不等式得m≥2且m>1/3→m≥2

③当0