解题思路：由题设条件知a2-2a-3＜0，且为偶数，由（a+1）（a-3）＜0，得-1＜a＜3，所以，a的值为1．
根据题意，则a2-2a-3＜0，
且为偶数，
由（a+1）（a-3）＜0，
得-1＜a＜3，
所以，a的值为1．
故答案为：1．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用．
函数函数y=xa2−2a−3是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为______．
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