Question

当x趋向无穷大时,[x^2/(x^2-1)]^x的极限是多少

Answer 1

lim [x^2/(x^2-1)]^x

=lim [(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x

=lim [1+1/(x^2-1)]^x

=lim {[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1) } ^ (x/(x^2-1))

大括号里的部分为第二个重要极限,结果是e

大括号外的指数极限是0

=e^0

=1

看来你对第二个重要极限掌握得不太好噢,这题和刚才那题都是第二个重要极限的基本题.

主要思路就是凑成(1+1/a)^a这个形式,其中a-->∞