Question

如图为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得煤块做匀加速运动的加速度为：

a=[μmg/m]=1m/s²

（2）由公式v²=2ax得煤块做匀加速直线运动的位移为：

x=

v2

2a=

12

2×1=0.5m＜2m

所以煤块先加速后匀速运动，加速时间：t₁=[v/a]=[1/1]=1s，

匀速时间：t₂=[L−x/v]=[2−0.5/1]=1.5s

煤块传送到B点的时间：t=t₁+t₂=1s+1.5s=2.5s

煤块匀加速时间内传送带的位移为：x′=vt₁=1×1=1m

则皮带上留下的煤块划痕长度为：△x=x′-x=1-0.5=0.5m；

（3）要使传送的时间最短，可知煤块应始终做匀加速运行，所以当煤块到达右端刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．设传送带的最小运行速率为v_min，则有：v_min²=2aL

因加速度仍为：a=lm/s²，

所以最小运行速率为：v_min=

2aL=

2×1×2=2m/s

行李最短运行时间为：t_min=

vmin

a=[2/1]=2s；

答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小1m/s²；

（2）煤块传送到B点的时间2.5s，皮带上留下的煤块划痕长度0.5m．

（3）如果提高传送带的运行速率，煤块就能被较快地传送到B处，煤块从A处传送到B处的最短时间2s，传送带对应的最小运行速率2m/s．