（1）作AC⊥OB于点C；
∵点A在直线y=根号3*x上,设A（x,根号3* x）．
在直角三角形OAC中,tan∠AOC= ac/oc= 根号3 ,
∴∠AOC=60°
由抛物线的对称性可知：OA=AB,
∴△AOB为等边三角形
(2)．
下面在讨论p点存在：
易知：抛物线与x轴的两交点为O（0,0）,B（-b/a ,0）．
且顶点A（-b/2a ,-b²/4a ）在直线y= 根号3*x上,
∴-b²/4a =根号3 （-b/2a）,
解得b=2 ,b=0（舍去）．
∴B（-2根号3/a ,0）
抛物线的解析式为y=ax²+2根号3* x．
假设存在符合条件的点P（m,n）．
过点P做PD⊥OB于D,则根据射影定理有：
PD²=OD•BD；
由题意知：y=ax²+2根号3* x,
∴ n²=m*(-2根号3/a -m)
n=am²+2根号3*m
解得：
m1=(-根号3-根号2)/a
n1=-1/a
m2=(-根号3+根号2)/a
n2=-1/a
∴存在符合条件的P点,且坐标为：P（( -根号3-根号2)/a,- 1/a）或（m=-根号3+根号2/a ,- 1/a ）．．