Question

在双曲线上求一点P,使得它到坐焦点的距离是到右焦点距离的两倍.双曲线 x^2/4-y^2/12=1.

Answer 1

数形结合知,点P(x,y)在右支上,且|PF1|=2|PF2|.又由双曲线定义知,|PF1|-|PF2|=2a=4.===>|PF2|=4.由所给条件知,a=2,c=4,e=2,右准线方程为直线x=a^2/c=1.故由双曲线第2定义知,4=|PF2|=e(x-1)=2(x-1).===>x=3,即点P的横坐标为3.===》P(3,y).====>(9/4)-(y^2/12)=1.==>y=±√15.===>P(3,±√15).