Question

求该一阶线性方程的通解xy'-y=x^2+x^3

Answer 1

原式对应的其次方程是xy'-y=0

其通解是y*=cx

设原式的通解y=c(x)x ,所以y'=c'(x)x+c(x)

带入原式有c'(x)x+c(x)-c(x)=x+x² ,即c'(x)=1+x

解得c(x)=x+0.5x²+C

故原方程的通解是y=x(x+0.5x²+C )