如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0

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  • 解题思路:由于x=-2时对应的函数值为负数,可判断①正确;利用对称轴的大致位置得到-1<-[b/2a]<0,再根据a<0和不等式的性质得到2a<b,即2a-b<0,则可判断②正确,由于a>-[1/2]时不能确定a<0,则可判断③错误;根据抛物线上点的坐标特征得到a-b+c=2,即c=2-a+b,再计算b2+8a-4ac得到b2+8a-4a(2-a+b)=b2-4ab+4a2=(b-2a)2,由于2a<b,则有b2+8a-4ac>0,于是可判断④正确.

    ∵x=-2时,y<0,∴4a-2b+c<0,所以①正确;∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,∴-1<-b2a<0,∵抛物线开口向下,∴a<0,∴2a<b,即2a-b<0,所以②正确,③错误;∵y=ax2+bx+c...

    点评:

    本题考点: 二次函数图象与系数的关系

    考点点评: 本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与系数的关系:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);抛物线与y轴交于(0,c);△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.