Question

设F(x)、G(x)是任意两个二次连续可微函数,证明：

Answer 1

u=F（x+ at）+ G（x+at）,∂u/∂t=a∂F（x+ at）/∂（x+ at）+a∂G（x+ at）/∂（x+ at）,∂²u/∂t²=a²∂²F（x+ at）/∂²（x+ at）+a²∂²G（x+ at）/∂²（x+ at）;

∂u/∂x=∂F（x+ at）/∂（x+ at）+∂G（x+ at）/∂（x+ at）,∂²u/∂x²=∂²F（x+ at）/∂²（x+ at）+∂²G（x+ at）/∂²（x+ at）,

所以：∂²u/∂t²=a²∂²u/∂x²