解题思路:函数f(x)=12mx2+lnx-2x在定义域(x>0)内是增函数.即f′(x)=mx+1x-2≥0对于任意x>0恒成立,即m≥2x-1x2对于任意x>0恒成立,即m≥(2x-1x2)max.
∵函数f(x)=[1/2]mx2+lnx-2x在定义域(x>0)内是增函数,
∴f′(x)=mx+[1/x]-2≥0对于任意x>0恒成立,
即m≥[2/x]-[1
x2对于任意x>0恒成立,
即m≥(
2/x]-[1
x2)max.
令g(x)=
2/x]-
1
x2,
则g′(x)=-
2
x2+
2
x3=-
2(x−1)
x3,
解g′(x)>0,得0<x<1;
解g′(x)<0,得x>1.
因此当x=1时,g(x)取得最大值,g(1)=1.
∴m≥1.
故实数m的取值范围为[1,+∞).
故选:D
点评:
本题考点: 二次函数的性质.
考点点评: 正确吧问题等价转化、利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键.