解题思路：（I）先求函数的定义域，然后求导函数，求出f'（x）=0的两个根，然后比较大小，确定a的范围，最后根据f'（x）＞0的解集为增区间，f'（x）＜0的解集为减区间；
（II）要使函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，即使函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数，根据（I）可求出a的范围．
（I）函数y=f（x）的定义域为：（0，+∞）
因为f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a＞0）
所以f'（x）=2x-（2a+1）+[a/x]=
(2x−1)(x−a)
x
令f'（x）=0则x1＝
1
2，x2=a
（i）当0＜a＜[1/2]时，由f'（x）＞0得x∈（0，a），（[1/2]，+∞）
由f'（x）＜0得，x∈（a，[1/2]）
所以函数f（x）的单调递减区间是（a，[1/2]）
（ii）a=[1/2]时，f'（x）≥0
所以函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）
（iii）当a＞[1/2]时由f'（x）＞0得x∈（0，[1/2]），（a，+∞）
所以函数f（x）的单调递增区间是（0，[1/2]），（a，+∞）
由f'（x）＜0得x∈（[1/2]，a）
所以函数f（x）的单调递减区间是（[1/2]，a）
（II）要使函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，即
函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数．
由（I）可知，函数f（x）在[1，2]上单调递减时，a∈[2，+∞）
所以a∈（0，2）时，函数f（x）在[1，2]上不是单调递减函数．
所以函数f（x）在[1，2]上总存在x1，x2，使得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，
实数a的取值范围是（0，2）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查了函数利用导数研究函数的单调性，以及函数恒成立问题，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于中档题．