Question

已知双曲线的两个焦点为F1(-√10,0）F2(√10,0) ,M是双曲线上一点,且满足MF1点乘MF2=0 ,绝对值M

Answer 1

1、由MF1*MF2=0可知,MF1⊥MF2,

在直角三角形MF1F2中,F1F2=2√10,由勾股定理|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²,有

|MF1|²+|MF2|²=40,

又已知|MF1|*|MF2|=2,

两式联立解得|MF1|或|MF2|=√11±3,

由双曲线定义有2a=|(|MF1|-|MF2|)|=|(√11+3)-(√11-3)|=6,所以a=3,又c=√10,可求得b=1

所以双曲线方程为x²/9-y²=1.

2、在△PF1F2中,由正弦定理有sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=PF2/PF1,所以PF2/PF1=a/c

因为a