解题思路：（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合A，B，再利用集合的交集即可求出；
（2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系及判别式与解集的关系即可求出．
（1）由不等式x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
由不等式x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1，2），
∴
1−a+b＝0
4+2a+b＝0解得
a＝−1
b＝−2
∴不等式-x2+x-2＜0可化为x2-x+2＞0，
∵△=1-4×2=-7＜0，
∴x2-x+2＞0的解集为R．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．