Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10……这样的数称为符合这一规律的等式

Answer 1

三角形数.

根据自然数列的求和公式,对于第n项的三角形数,可以得到其计算公式为:s(n)=1+2+3+...+n=n*(n+1)/2.

前n个三角形数的和:T(n)=s(1)+s(2)+...+s(n)

由s(n)=n*(n+1)/2=(n^2+n)/2

得到:T(n)=(∑n^2+∑n)/2=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2=n(n+1)(n+2)/6.

判断一个数是否为三角形数:对任给一个正整数K,则若为三角形数,有:n*(n+1)/2=K得:n*(n+1)=2K

从而:n