(1) △=4k^2-4(k-1)(k-2)=12k-8∴ k的取值范围是k>2/3 且 k≠1(2))解方程 3x=kx-1,得x=-1/(3-k)∵方程3x=kx-1 的解是负数,∴ 3-k>0． ∴ k<3． ② 综合①②,及k 为整数,可得 k=2 ．∴抛物线解析式为y=x^2+4x (3)如图,设最大正方形ABCD的边长为m,则B、C两点的纵坐标为-m ,且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称．∵抛物线的对称轴为：x=-2 ． ∴点C的坐标为 (-2+m/2,-m)． ∵C点在抛物线上,∴ (-2+m/2)^2+4(-2+m/2)=-m整理,得 ．m^2+4m-16=0所以 m=-2±2根号5所以m=
2根号5-2.