解题思路：（1）根据选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，可建立方程组，进而可得学生李华选甲校本课程的概率；
（2）ξ的取值为0和2，求出相应的概率，进而可得ξ的分布列和数学期望．
（1）设该学生选修甲、乙、丙三门校本课程的概率分别为x，y，z
则
x(1−y)(1−z)＝0.88
xy(1−z)＝0.12
1−(1−x)(1−y)(1−z)＝0.88，∴
x＝0.4
y＝0.6
z＝0.5
∴学生李华选甲校本课程的概率为0.4
（2）依题意，ξ的取值为0和2，由（1）知，P（ξ=0）=0.24，P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76
分布列为：
ξ 0 2
P 0.24 0.76E（ξ）=0×0.24+2×0.76=1.52
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查相互独立事件的概率，考查ξ的分布列和数学期望，解题的关键是求出该学生选修甲、乙、丙三门校本课程的概率．