Question

已知f（x）=3x，求证（1）f（x）•f（y）=f（x+y）；（2）f（x）÷f（y）=f（x-y）

Answer 1

解题思路：（1）利用f（x）=3^x，求得f（y），f（x+y）即可证得结论；

（2）利用f（x）=3^x，求得f（y），f（x-y）即可证得结论f（x）÷f（y）=f（x-y）；

证明：（1）∵f（x）=3^x，

∴f（y）=3^y，

∴f（x）•f（y）=3^x×3^y=3^x+y，

f（x+y）=3^x+y，

∴f（x）•f（y）=f（x+y）；

（2）∵f（x）=3^x，

∴f（y）=3^y，

∴f（x）÷f（y）=3^x÷3^y=3^x-y，

f（x-y）=3^x-y，

∴f（x）÷f（y）=f（x-y）．

点评：

本题考点： 指数型复合函数的性质及应用；有理数指数幂的运算性质．

考点点评： 本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．