解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力方向、大小不一定变化；既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动．变加速运动是指加速度变化的运动，曲线运动的加速度可以不变．
A、无论是物体速度的大小变了，还是速度的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动，做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；
B、变速运动也可以是平时所学的匀加速直线运动或匀减速直线运动，并不一定是曲线运动，所以B错误；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，但合外力方向、大小不一定变化，所以C错误；
D、平抛运动的加速度不变，是曲线运动．所以D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 曲线运动．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，还有对匀变速运动的理解，但只要掌握了物体做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．