解题思路：物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动．
A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B、匀变速直线运动不是曲线运动，故B错误；
C、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C错误；
D、匀速圆周运动速度大小、加速度大小都不变，是曲线运动，故D错误；
故选：A．
点评：
本题考点： 曲线运动．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．