Question

求通过直线x/2=y/-1=(z-1)/2且平行与直线（x-1）/0=y/1=z/-1的平面方程

Answer 1

设平面方程为：ax+by+cz+d=0

则平面法向量为(a,b,c)

因为平面过x/2=y/-1=(z-1)/2

因此,

平面过点(0,0,1)且法向量与向量(2,-1,2)垂直

又因为平面平行于(x-1)/0=y/1=z/-1

因此,

法向量与向量(0,1,-1)垂直

综合上述,得到方程组：

c+d=0

2a-b+2c=0

b-c=0

解得：

a=-c/2

b=c

c=c≠0

d=-c

因此,平面方程为：-cx/2+cy+cz-c=0

化简：-x+2y+2z-2=0

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