Question

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间(（-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求

Answer 1

f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)

df/dx = 3ax²-a

Let df/dx = 0

So, 3x²=1, x = ±(根号3)/3

x₁= +(根号3)/3, y₁= -2a(根号3)/9,

x₂= -(根号3)/3, y₁= +2a(根号3)/9,

从f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)

可以看出：

在-1与0之间有一个极大值点,就是(-(根号3)/3,+2a(根号3)/9)

在0与+1之间有一个极小值点,就是(+(根号3)/3,-2a(根号3)/9)

也就是[-(根号3)/3,+(根号3)/3,]是减区间.

a > 0 即可.

若 a < 0, 结论相反.

说明: a的正负决定图像的开口性,a的大小决定极值点的幅度.

所以,本题(（-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数有误,

应该是(（-3^1/2)/3,(3^1/3))内是减函数

或是 (（-3^1/2)/3,(3^1/4))内是减函数.