Question

函数f(x+2)为奇函数且f(x-1)为偶函数,求f（x）的周期T=?

Answer 1

结论：若f(x)的一个对称中心为(a,0),一条对称轴为x=b,则f(x)的周期T=4|a-b|.

注：该结论的记忆可类比三角函数.

该题：

f(x+2)是奇函数,则f(x+2)的对称中心为(0,0),

那么f(x)的对称中心为(2,0)；

f(x-1)是偶函数,则f(x-1的对称轴为x=0,

那么f(x)的对称轴为x=-1

所以,f(x)的周期T=4|2-(-1)|=12