Question

圆C：（x＋1）²＋y²＝8内有一点P（-1,2）AB过点P①若弦长AB的绝对值＝2倍根号7,求直线

Answer 1

①设圆心（-1,0）到直线AB的距离为d,则 d=根号下8-7=1,设直线AB的倾斜角α,斜率为k,

则直线AB的方程 y-2=k（x+1）,即 kx-y+k+2=0,d=1=|-k+k+2|/根号下k2+1,

∴k=根号3或-根号3,

∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．

②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于根号2,

∴圆心（-1,0）到直线AB的距离d=r2=根号2,

直线AB的方程 y-2=k（x+1）,

即kx-y+k+2=0,

由d=根号2=|-k+k+2|/根号下k2+1,

解可得k=1或-1,

直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．