Question

y=f(x) y'=y/(x+y) 求y函数的解析式

Answer 1

令y=xu

则y'=u+xu'

代入原方程：

u+xu'=xu/(x+xu)

u+xu'=u/(1+u)

xu'=-u²/(1+u)

du(1+u)/u²=-dx/x

du(1/u²+1/u)=-dx/x

积分：-1/u+ln|u|=-ln|x|+C

即-x/y+ln|y/x|=-ln|x|+C

化简得：-x/y+ln|y|=C